Вычислите значение одночлена \(\displaystyle 16z^{\,2}\cdot 3z\) при \(\displaystyle z=-\frac{5}{4}{\small :}\)
Для упрощения вычислений преобразуем одночлен \(\displaystyle 16z^{\,2}\cdot 3z\) к стандартному виду:
\(\displaystyle 16z^{\,2}\cdot 3z=(16\cdot 3)\cdot (z^{\,2}\cdot z\,)=48\cdot z^{\,2+1}=48z^{\,3}{\small .}\)
Вычислим теперь значение одночлена \(\displaystyle 48z^{\,3}\) при \(\displaystyle z=\color{blue}{-\frac{5}{4}}{\small :}\)
\(\displaystyle 48\color{blue}{z}^{\,3} \rightarrow 48\cdot \left(\color{blue}{-\frac{5}{4}}\right)^3=48\cdot \left(\color{blue}{-\frac{5^3}{4^3}}\right){\small .}\)
Вынесем минус внутри скобок вперед, разложим \(\displaystyle 48\) и \(\displaystyle 4\) на простые множители:
\(\displaystyle 48\cdot \left({\bf -}\frac{5^3}{4^3}\right)={\bf -}48\cdot \frac{5^3}{4^3}=-\frac{\color{green}{48}\cdot 5^3}{\color{blue}{4}^3}=-\frac{\color{green}{2^4\cdot3}\cdot 125}{(\color{blue}{2^2})^3}=-\frac{\color{green}{2^4\cdot3}\cdot 125}{\color{blue}{2^6}}{\small .}\)
Сократим числитель и знаменатель на \(\displaystyle 2^4{\small :}\)
\(\displaystyle -\frac{\color{green}{2^4\cdot3}\cdot 125}{\color{blue}{2^6}}=-\frac{3\cdot 125}{2^2}= -\frac{375}{4}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{375}{4}{\small .}\)