Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle y:\)
| \(\displaystyle \left(\left(\,y^{\,-3}\right)^{6}\right)^{-4}=\Bigl(\,y\) |
\(\displaystyle \Bigr)^{-4}=y\) |
Воспользуемся дважды правилом степень в степени.
Cтепень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}\).
Первое действие.
\(\displaystyle \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}=y^{\,\color{blue}{(-3)}\cdot \color{green}{6}}=y^{\,\bf -18}.\)
Подставим получившийся результат в исходное выражение:
\(\displaystyle \left( \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}=\left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}.\)
Второе действие.
\(\displaystyle \left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}=y^{\,{\bf (-18)}\cdot \color{red}{(-4)}}=y^{\, \bf 72}.\)
Записывая данные действия вместе, получаем:
\(\displaystyle \left( \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}= \left(y^{\,\color{blue}{(-3)}\cdot \color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}= \left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}= y^{\,{\bf (-18)}\cdot \color{red}{(-4)}}= y^{\, \bf 72}.\)
Ответ: \(\displaystyle \left(\left(y^{\,-3}\right)^{6}\right)^{-4}=\left(y^{\,\bf -18}\right)^{-4}=y^{\, \bf 72}.\)