Найдите значение числового выражения (введите в ячейку знак там, где это необходимо):
\(\displaystyle (-1)^{25}=\)
\(\displaystyle (-1)^{32}=\)
Для любого натурального \(\displaystyle n\) выполняется:
\(\displaystyle (-1)^n=\left\{ \begin{array}{rl}1,& \text{если }\: n\: \text{ четное},\\-1,& \text{если }\: n\: \text{ нечетное}. \end{array}\right.\)
Например:
\(\displaystyle (-1)^2=1,\, \, (-1)^3=-1,\, \, (-1)^4=1,\, \, (-1)^5=-1\) и так далее.
Поэтому
\(\displaystyle (-1)^{25}=\underbrace{(-1)\cdot(-1)\ldots (-1)}_{25\, раз}={\bf -1}\) (так как \(\displaystyle 25\) – нечетное, то есть не делится на \(\displaystyle 2\) без остатка),
\(\displaystyle (-1)^{32}=\underbrace{(-1)\cdot(-1)\ldots (-1)}_{32\, раза}={\bf 1}\) (так как \(\displaystyle 32\) – четное, то есть делится на \(\displaystyle 2\) без остатка).
Ответ: \(\displaystyle (-1)^{25}=-1\) и \(\displaystyle (-1)^{32}=1.\)