Найдите показатели степеней для произвольных чисел \(\displaystyle x,\) \(\displaystyle y\) и \(\displaystyle z\):
| \(\displaystyle x\cdot y\cdot z\cdot y\cdot z\cdot x\cdot x\cdot z\cdot y\cdot z\cdot x\cdot x=x\) | \(\displaystyle \cdot \,\, y\) | \(\displaystyle \cdot \,\, z\) |
Так как в произведении
\(\displaystyle \color{blue}{x}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\)
\(\displaystyle x\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{blue}5}\) раз,
\(\displaystyle y\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{red}3}\) раза,
\(\displaystyle z\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{green}4}\) раза,
и под \(\displaystyle x,\) \(\displaystyle y\) и \(\displaystyle z\) подразумеваются произвольные действительные числа, то
\(\displaystyle \color{blue}{x}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}= x^{\:\bf \color{blue} 5}\cdot y^{\:\bf \color{red}3}\cdot z^{\:\bf \color{green}4}.\)
Ответ: \(\displaystyle x^{\: 5}\cdot y^{\: 3}\cdot z^{\: 4}.\)