Задание
Определите число отрезков на рисунке с концами в обозначенных точках.
Количество отрезков равно
Решение
Определим количество отрезков на каждой прямой, проходящей через обозначенные точки.
 | На прямой \(\displaystyle AB\) четыре точки \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle F{\small,}\) \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle B\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle AF{\small,}\) \(\displaystyle AD{\small,}\) \(\displaystyle AB{\small,}\) \(\displaystyle FD{\small,}\) \(\displaystyle FB\) и \(\displaystyle DB{\small.}\) |
 | На прямой \(\displaystyle AC\) четыре точки \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle T{\small,}\) \(\displaystyle R\) и \(\displaystyle C\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle AT{\small,}\) \(\displaystyle AR{\small,}\) \(\displaystyle AC{\small,}\) \(\displaystyle TR{\small,}\) \(\displaystyle TC\) и \(\displaystyle RC{\small.}\) |
 | На прямой \(\displaystyle BC\) четыре точки \(\displaystyle B{\small,}\) \(\displaystyle K{\small,}\) \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle C\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle BK{\small,}\) \(\displaystyle BP{\small,}\) \(\displaystyle BC{\small,}\) \(\displaystyle KP{\small,}\) \(\displaystyle KC\) и \(\displaystyle PC{\small.}\) |
 | На прямой \(\displaystyle ML\) четыре точки \(\displaystyle M{\small,}\) \(\displaystyle F{\small,}\) \(\displaystyle T\) и \(\displaystyle L\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle MF{\small,}\) \(\displaystyle MT{\small,}\) \(\displaystyle ML{\small,}\) \(\displaystyle FT{\small,}\) \(\displaystyle FL\) и \(\displaystyle TL{\small.}\) |
 | На прямой \(\displaystyle MN\) четыре точки \(\displaystyle M{\small,}\) \(\displaystyle D{\small,}\) \(\displaystyle K\) и \(\displaystyle N\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle MD{\small,}\) \(\displaystyle MK{\small,}\) \(\displaystyle MN{\small,}\) \(\displaystyle DK{\small,}\) \(\displaystyle DN\) и \(\displaystyle KN{\small.}\) |
 | На прямой \(\displaystyle LN\) четыре точки \(\displaystyle L{\small,}\) \(\displaystyle R{\small,}\) \(\displaystyle P\) и \(\displaystyle N\) образуют шесть отрезков \(\displaystyle LR{\small,}\) \(\displaystyle LP{\small,}\) \(\displaystyle LN{\small,}\) \(\displaystyle RP{\small,}\) \(\displaystyle RN\) и \(\displaystyle PN{\small.}\) |
Посчитаем общее количество отрезков с концами в обозначенных точках:
\(\displaystyle 6+6+6+6+6+6=36{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 36\)