Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетом \(\displaystyle 6\) и гипотенузой \(\displaystyle 10 \small. \) Боковое ребро призмы равно \(\displaystyle 5 \small. \) Найдите объём призмы.
Пусть \(\displaystyle ABCA_1B_1C_1\) – прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABC\small: \) \(\displaystyle \angle C=90^{ \circ } \small,\) \(\displaystyle BC=6\small,\) \(\displaystyle AB=10 \small.\) Боковое ребро призмы \(\displaystyle AA_1=5\small. \) В прямой призме высота совпадает с боковым ребром и равна \(\displaystyle h=5 \small. \) |
|
По условию задачи требуется найти объём призмы.
Воспользуемся формулой для вычисления объёма прямой призмы.
Объём прямой призмы
Объём прямой призмы \(\displaystyle V\)равен произведению площади основания на высоту.
\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot h { \small ,} \)
где \(\displaystyle S_{осн} \) – площадь основания,
\(\displaystyle h\) – высота призмы.
Подставим значения \(\displaystyle S_{осн}=24\) и \(\displaystyle h=5\) в формулу объёма призмы:
\(\displaystyle \begin{aligned}V&=S_{осн} \cdot h { \small ,} \\V&=24 \cdot 5{ \small ,} \\V&=120{ \small .} \\\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 120 \small. \)