Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.
Поделим для удобства заданный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:
Посчитаем площадь поверхности первого параллелепипеда \(\displaystyle S_1{\small : } \)
Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.
Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 4{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 1{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 3}\) и \(\displaystyle \color{red}{ 2}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна
\(\displaystyle S_1=2\cdot 4\cdot 3+2\cdot 4\cdot 1+2\cdot 3\cdot 1-\color{red}{ 3}\cdot \color{red}{ 2}=24+8+6-\color{red}{ 6}=32{\small .} \)
Посчитаем площадь поверхности второго параллелепипеда \(\displaystyle S_2{\small : } \)
Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.
Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 3{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 2{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 3}\) и \(\displaystyle \color{red}{ 2}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна
\(\displaystyle S_1=2\cdot 3\cdot 1+2\cdot 3\cdot 2+2\cdot 1\cdot 2-\color{red}{ 3}\cdot \color{red}{ 2}=6+12+4-\color{red}{ 6}=16{\small .} \)
Значит, площадь поверхности \(\displaystyle S \) заданного многогранника равна
\(\displaystyle S=S_1+S_2=32+16=48{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 48{\small .} \)