Сумма двух углов при основании равнобедренной трапеции равна \(\displaystyle 136^\circ\small.\) Найдите величину большего угла трапеции. Ответ дайте в градусах.
Пусть \(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция с основаниями \(\displaystyle AD\) и \(\displaystyle BC\small.\)
Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции.
Свойство равнобедренной трапеции
Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда \(\displaystyle \angle A=\angle D\small,\) \(\displaystyle \angle B=\angle C\small.\)
Так как \(\displaystyle \angle B=\angle C>90^{\circ}\small,\) то
\(\displaystyle \angle B + \angle C>180^{\circ}>136^{\circ}\small.\)
Следовательно, в условии речь идет об углах при основании \(\displaystyle AD{\small: }\)
\(\displaystyle \angle A+\angle D=136^{\circ}\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle 2\angle A=136^{\circ}\small,\)
\(\displaystyle \angle A=68^{\circ}\small.\)
Поскольку сумма углов при боковой стороне трапеции равна \(\displaystyle 180^{\circ}\small,\) наибольший угол трапеции
\(\displaystyle \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-68^{\circ}=112^{\circ}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 112 \small.\)