Вычислите значение одночлена \(\displaystyle x^{\,2}\cdot 2y\cdot x\cdot z\cdot y^{\,2}\) при \(\displaystyle x=1, \, y=2, \, z=-3{\small :}\)
Для упрощения вычислений преобразуем одночлен \(\displaystyle x^{\,2}\cdot 2y\cdot x\cdot z\cdot y^{\,2}\) к стандартному виду:
\(\displaystyle x^{\,2}\cdot 2y\cdot x\cdot z\cdot y^{\,2}=2\cdot (x^{\,2}\cdot x\,)\cdot (\,y\cdot y^{\,2})\cdot z=2\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,1+2}\cdot z=2x^{\,3}y^{\,3}z{\small .}\)
Вычислим теперь значение одночлена \(\displaystyle 2x^{\,3}y^{\,3}z\) при \(\displaystyle x=1, \, y=2, \, z=-3{\small :}\)
\(\displaystyle 2\color{blue}{x}^{\,3}\color{green}{y}^{\,3}\color{red}{z} \rightarrow 2\cdot \color{blue}{1}^3\cdot \color{green}{2}^3\cdot (\color{red}{-3})=-2\cdot 1\cdot 8\cdot 3=-48{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -48{\small .}\)