Skip to main content

Теория: Деление десятичных дробей и основное свойство дроби

Задание

Найдите частное десятичных дробей (ответ запишите в виде десятичной дроби):
 

\(\displaystyle 0{,}3:0{,}016=\)

Решение

Представим частное десятичных дробей \(\displaystyle 0{,}3:0{,}016\) как дробь.

\(\displaystyle 0{,}3:0{,}016=\frac{300}{16}\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}3\) один разряд после запятой  (то есть \(\displaystyle 0{,}3=\frac{3}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0{,}3\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10=3{\small . }\)

Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}016\) три разряда после запятой  (то есть \(\displaystyle 0{,}016=\frac{16}{1000}\)), то достаточно умножить ее на  \(\displaystyle 1000{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть

\(\displaystyle 0{,}016\cdot 1000=\frac{16}{1000}\cdot 1000=16{\small . }\)

Далее используем основное свойство дроби.

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 1000{\small . }\)

Получаем:

\(\displaystyle 0{,}3:0{,}016=\frac{0{,}3}{0{,}016}=\frac{0{,}3\cdot \color{red}{1000}}{0{,}016 \cdot \color{red}{1000}}=\frac{300}{16}{\small .}\)

Разделим \(\displaystyle 300\) на \(\displaystyle 16\) в столбик.

\(\displaystyle \frac{300}{16}=18{,}75\)

\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \small 3\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0{,}\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 0\)\(\displaystyle \small 16\)
\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 6\)   \(\displaystyle \small 1\,8\,{,}\,7\,5\)
\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 4\)\(\displaystyle \small 0\)   
\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 2\)\(\displaystyle \small 8\)   
 \(\displaystyle -\)\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 2\)\(\displaystyle \small 0\)  
 \(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 1\)\(\displaystyle \small 2\)  
   \(\displaystyle -\)\(\displaystyle \small 8\)\(\displaystyle \small 0\) 
   \(\displaystyle \small 8\)\(\displaystyle \small 0\) 
     \(\displaystyle \small 0\) 

Таким образом, \(\displaystyle 300:16=18{,}75{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 18{,}75{\small .}\)