Skip to main content

Теория: Вычитание десятичных дробей

Задание

Найдите разность десятичных дробей:

 

 \(\displaystyle 3\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)    
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle ,\)

 

Решение

Первое действие

Для того, чтобы найти разность десятичных дробей \(\displaystyle 3,14-1,07 \), сначала вычтем сотые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 4\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 7\)). Получаем:

\(\displaystyle 4-7\).

Но \(\displaystyle 4 \) меньше \(\displaystyle 7 \), поэтому мы занимаем единицу у следующего разряда (из десятых) и вычитаем:

\(\displaystyle 14-7=7\).

   -1 
 \(\displaystyle 3\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle \bf4\)
\(\displaystyle -\)    
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle \bf7\)
 
 \(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle \bf7\)

 

Второе действие

Вторым действием вычитаем десятые дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 1\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 0\)). С учетом займа \(\displaystyle 1\) с прошлого действия получаем:

\(\displaystyle 1-0-1=0 \).

   -1 
 \(\displaystyle 3\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \bf1\)\(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)    
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \bf0\)\(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \bf0\)\(\displaystyle 7\)

 

Третье действие

Третьим действием вычитаем единицы дробей (для десятичной дроби \(\displaystyle 3,14\) это \(\displaystyle 3\) и для \(\displaystyle 1,07\) это \(\displaystyle 1\)). Получаем:

\(\displaystyle 3-1=2\).

 

 \(\displaystyle \bf3\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)    
 \(\displaystyle \bf1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle \bf2\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 7\)

Ответ: \(\displaystyle 2,07\).

 

Замечание / комментарий

По определению десятичных дробей, \(\displaystyle 3,14=\frac{314}{100}\) и \(\displaystyle 1,07=\frac{107}{100}\).

Поэтому вычесть десятичные дроби - это практически одно и то же, что и найти разность \(\displaystyle 314-107\):

\(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314}{100}-\frac{107}{100}=\frac{314-107}{100}\).

 

 \(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 4\)
\(\displaystyle -\)   
 \(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 7\)
 
 \(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 7\)

 

То есть \(\displaystyle 3,14-1,07=\frac{314-107}{100}=\frac{207}{100}=2,07\).

Этим и объясняется описанный выше метод вычитания.