Сложите дроби, предварительно сократив их. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
| \(\displaystyle \frac{21}{70}+\frac{2}{36}\,=\) |
|
1. Сократим дроби.
Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{21}{70}\).
\(\displaystyle НОД(21=3\cdot 7, 70=2\cdot 5\cdot 7)=7\). Тогда
\(\displaystyle \frac{21}{70}=\frac{21:7}{70:7}=\frac{3}{10}\).
Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{2}{36}\).
\(\displaystyle НОД(2, 36=2^2\cdot 3^2)=2\). Тогда
\(\displaystyle \frac{2}{36}=\frac{2:2}{36:2}=\frac{1}{18}\).
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{21}{70}+\frac{2}{36}=\frac{3}{10}+\frac{1}{18}\).
2. Для того, чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{3}{10}+\frac{1}{18}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).
Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{3}{10}\) и \(\displaystyle \frac{1}{18}\), равный произведению знаменателей \(\displaystyle 10\cdot 18\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{3}{10}=\frac{3\cdot {\bf 18}}{10\cdot {\bf 18}}=\frac{54}{180}\)
и
\(\displaystyle \frac{1}{18}=\frac{1\cdot {\bf 10}}{18\cdot {\bf 10}}=\frac{10}{180}\).
Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,
\(\displaystyle \frac{3}{10}+\frac{1}{18}=\frac{3\cdot 18}{10\cdot 18}+\frac{1\cdot 10}{18\cdot 10}=\frac{54}{180}+\frac{10}{180}=\frac{54+10}{180}=\frac{64}{180}\).
3. Проверим является ли дробь \(\displaystyle \frac{64}{180}\) несократимой (если она сократима, то сократим ее).
\(\displaystyle НОД(64, 180)=4\), следовательно, \(\displaystyle \frac{64}{180}=\frac{64:4}{180:4}=\frac{16}{45}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{16}{45}\).