Найдите разложение числа \(\displaystyle 119\) на простые множители:
\(\displaystyle 119=\)\(\displaystyle \cdot\)
Простые делители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие действия:
1. Найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного. Если такого множителя нет, то исходное число является простым числом.
2. Разделить исходное число на найденный простой множитель.
3. Применить процедуру разложения на простые множители к полученному частному.
Нам нужно найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного.
Простые числа до 100
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
Выпишем все простые числа, которые при умножении на себя дают число, не превосходящее заданное число \(\displaystyle 119.\) Это простые числа \(\displaystyle 2,3,5\) и \(\displaystyle 7\) (число \(\displaystyle 11\) уже не подходит, так как \(\displaystyle 11\cdot 11=121>119\)).
Теперь среди выписанных простых чисел найдем такое число, которое делит исходное число \(\displaystyle 119\).
Из признаков делимости получаем, что число \(\displaystyle 119\) делится на \(\displaystyle 7\) (так как \(\displaystyle 11+5\cdot9=56\) – делится на \(\displaystyle 7\)). Значит,
\(\displaystyle 119:7=17,\)
или
\(\displaystyle 119=7\cdot 17.\)
Теперь пробуем разложить на простые множители полученное частное \(\displaystyle 17\). Но согласно списку простых чисел, приведенному выше, оно само является простым. Следовательно, выражение
\(\displaystyle 119=7\cdot 17\)
и есть разложение числа \(\displaystyle 119\) на простые множители, где простые множители записаны в порядке возрастания.
Ответ: \(\displaystyle 119=7\cdot 17.\)