Задание
Найдите общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle \frac{x}{x^2-6x+9}\) и \(\displaystyle \frac{1}{x(x-3)}\small.\)
В качестве ответа укажите самый простой из общих знаменателей
Решение
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle x^2-6x+9\small,\) а второй \(\displaystyle x(x-3)\small.\)
Чтобы найти более простой общий знаменатель, разложим знаменатели на множители:
- \(\displaystyle x^2-6x+9=(x-3)^2\small,\)
- \(\displaystyle x(x-3)\small.\)
В общий знаменатель берем множители в наибольших степенях:
\(\displaystyle x\) и \(\displaystyle (x-3)^2\small.\)
Получаем общий знаменатель:
\(\displaystyle x\cdot (x-3)^2= x (x-3)^2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x (x-3)^2\small.\)