Бөліндіні табыңыз және алынған бөлшекті қысқартыңыз:
Көпмүшені бөлшекке бөлу
Көпмүшені рационал бөлшекке бөлу үшін көпмүшені кері бөлшекке көбейту керек.
Яғни, \(\displaystyle {f}\) көпмүшесі және \(\displaystyle \color{red}{\frac{a}{b}}\) бөлшегі үшін бұл дұрыс:
\(\displaystyle {f}: \color{red}{\frac{a}{b}}={f}\cdot\color{red}{\frac{ b}{a}}{\small .}\)
Жоғарыда сипатталған ережеге сәйкес:
\(\displaystyle (x+2)^4:\color{red}{\frac{x^2+4x+4}{x+3}}=(x+2)^4\cdot\color{red}{\frac{x+3}{x^2+4x+4}}\small.\)
Көпмүшені бөлшекке көбейтсек, мынаны аламыз:
\(\displaystyle (x+2)^4\cdot{\frac{x+3}{x^2+4x+4}}={\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{x^2+4x+4}}{\small .}\)
Бөлшекті қысқарту үшін \(\displaystyle x^2+4x+4\) өрнегін көбейткіштерге жіктейміз:
\(\displaystyle x^2+4x+4=(x+2)^2\small.\)
Орнына қою арқылы келесі өрнекті аламыз:
\(\displaystyle {\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{\color{blue}{x^2+4x+4}}}=\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{\color{blue}{(x+2)^2}}\small.\)
Бөлшекті қысқартайық:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(x+2)^{{4}}}\cdot(x+3)}{{\color{blue}{(x+2)^2}}}={\color{blue}{(x+2)^{{4-2}}}\cdot(x+3)}=(x+2)^2(x+3)\small.\)
Жауабы: \(\displaystyle (x+2)^2(x+3){\small .}\)