Тапсырма
Правило
Ньютон биномы
Егер \(\displaystyle (x+a)^n\) өрнегіндегі жақшадарды ашса және ұқсас қосылғыштарға келтірсе, онда төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{n-1}x^{n-1}a+C_n^{n-2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^ka^{n-k}+\ldots+a^n\small.\)
Замечание / комментарий
Сәйкестік саны \(\displaystyle C_n^k=C_n^{n-k}\) симметриялы болғандықтан, Ньютон биномын да солай жазуға болады:
\(\displaystyle (x+a)^n=x^n+C_n^{1}x^{n-1}a+C_n^{2}x^{n-2}a^2+\ldots+C_n^kx^{n-k}a^{k}+\ldots+a^n\small.\)
Шешім