В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) со сторонами \(\displaystyle AB=4\) и \(\displaystyle BC=3\) и диагональю \(\displaystyle AC=6\) найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CD}.\)
Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.
По правилу треугольника
\(\displaystyle \overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CD}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle AD.\)
В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) противоположные стороны равны, \(\displaystyle AD=BC,\) а \(\displaystyle BC\) равна по условию \(\displaystyle 3.\)
Значит, длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}\) равна \(\displaystyle 3.\)
Ответ: \(\displaystyle 3.\)