Қабырғалары \(\displaystyle AB=4\) және \(\displaystyle BC=3\), диагоналы \(\displaystyle AC=6\) болатын \(\displaystyle ABCD\) параллелограмында диагональдары \(\displaystyle O\) нүктесінде қиылысады. \(\displaystyle \overrightarrow {AO}+\overrightarrow {BO}\) векторының ұзындығын табыңыз.
Осы параллелограммды және шартта көрсетілген векторларды бейнелейміз.
Параллелограммда диагональдар қиылысу нүктесі арқылы екіге бөлінгендіктен, \(\displaystyle \overrightarrow {BO}=\color{#009900}{\overrightarrow {OD}}\) болады.
Демек,
\(\displaystyle \overrightarrow {AO}+\overrightarrow {BO}=\overrightarrow {AO}+\color{#009900}{\overrightarrow {OD}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}.\)
\(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {AD}}\) векторының ұзындығы \(\displaystyle AD\) кесіндісінің ұзындығына тең. Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары тең. Сондықтан
\(\displaystyle AD=BC=3.\)
Демек, \(\displaystyle |\overrightarrow {AD}|=AD=BC=3.\)
Жауабы: \(\displaystyle 3.\)