Олжас Даниярды \(\displaystyle №\, 333\) пәтерде оныншы кіреберісте тұратынын айтып, қонаққа шақырды, ал қабат айтуды ұмытып кетті. Үйге жақындаған кезде Данияр үйдің тоғыз қабатты екенін анықтады. Олжас қай қабатта тұрады? Барлық қабаттарда пәтерлер саны бірдей, үйдегі пәтерлерді нөмірлеу бірден басталады.
Шарттан:
- үй тоғыз қабатты,
- барлық қабаттарда пәтерлер саны бірдей,
- Олжас оныншы кіреберісте тұрады.
Олжас қай қабатта тұратынын түсіну үшін бір қабатта қанша пәтер бар екенін білейік.
Пәтерлер санын төмендегі формула бойынша есептеуге болады:
(бір қабаттағы пәтерлер саны)\(\displaystyle \cdot\) (қабаттар саны )\(\displaystyle \cdot\) (кіреберіс саны)
Қабаттар саны \(\displaystyle 9{ \small .}\) Кіреберістер саны \(\displaystyle 10{\small .}\)
\(\displaystyle 10\) кіреберістегі пәтерлер саны \(\displaystyle 333{\small}\) тен кем емес болғандықтан, төмендегіні аламыз:
(бір қабаттағы пәтерлер саны)\(\displaystyle \cdot 9\cdot 10 \geqslant 333\)
\(\displaystyle 9{ \small }\) -ға қысқарта отырып, келесіні аламыз:
(бір қабаттағы пәтерлер саны)\(\displaystyle \cdot 10 \geqslant 37\)
Бұл қабаттағы пәтерлер саны \(\displaystyle 4{\small }\)- тен кем емес дегенді білдіреді
Қабатта, \(\displaystyle 5\) пәтер болуы мүмкін емес екенін ескерейік. Себебі сол кезде алғашқы \(\displaystyle 9\) кіреберісте
\(\displaystyle 5\cdot 9\cdot 9=405\) пәтер болады.
Ал \(\displaystyle 333\) пәтер \(\displaystyle 10\) кіреберісте.
Егер бір қабатта \(\displaystyle 4\) пәтерден болса, онда алғашқы \(\displaystyle 9\) кіреберісте
\(\displaystyle 4\cdot 9\cdot 9=324\) пәтер.
Сонда \(\displaystyle 10\) кіреберістің пәтерлерін нөмірлеу \(\displaystyle 325\small \)- тен басталады
Демек, екінші қабаттағы пәтерлерді нөмірлеу \(\displaystyle 325+4=329\) пәтерден басталады.
Үшінші қабатта \(\displaystyle 329+4=333\) пәтерден басталады.
Осылайша, \(\displaystyle №\, 333\) пәтер \(\displaystyle 3\) қабатта.
Жауабы: \(\displaystyle 3\) қабатта.