Олжас пригласил Данияра в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире \(\displaystyle №\, 333\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Данияр обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Олжас? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Из условия:
- дом девятиэтажный,
- на всех этажах число квартир одинаково,
- Олжас живёт в десятом подъезде.
Для того чтобы понять на каком этаже живет Олжас, узнаем сколько квартир на одном этаже.
Количество квартир можно вычислить по формуле:
(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot\) (число этажей)\(\displaystyle \cdot\) (число подъездов)
Число этажей \(\displaystyle 9{ \small .}\) Количество подъездов \(\displaystyle 10{\small .}\)
Так как число квартир в \(\displaystyle 10\) подъездах не меньше \(\displaystyle 333{\small ,}\) то получаем:
(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot 9\cdot 10 \geqslant 333\)
Сокращая на \(\displaystyle 9{ \small ,}\) получаем:
(число квартир на одном этаже)\(\displaystyle \cdot 10 \geqslant 37\)
Это означает, что число квартир на этаже не меньше \(\displaystyle 4{\small .}\)
Заметим, что \(\displaystyle 5\) квартир на этаже быть не может. Так как тогда в первых \(\displaystyle 9\) подъездах будет
\(\displaystyle 5\cdot 9\cdot 9=405\) квартир.
А квартира \(\displaystyle 333\) в \(\displaystyle 10\) подъезде.
Если на этаже по \(\displaystyle 4\) квартиры, то в первых \(\displaystyle 9\) подъездах
\(\displaystyle 4\cdot 9\cdot 9=324\) квартиры.
Тогда нумерация квартир \(\displaystyle 10\) подъезда начинается с \(\displaystyle 325\small. \)
Значит, нумерация квартир второго этажа начинается с \(\displaystyle 325+4=329\) квартиры.
Третьего этажа с \(\displaystyle 329+4=333\) квартиры.
Таким образом, квартира \(\displaystyle №\, 333\) на \(\displaystyle 3\) этаже.
Ответ: на \(\displaystyle 3\) этаже.