Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x-15&\le 3-10x{ \small ,}\\2x+10&<2x-13{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.
Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x-15&\le 3-10x{ \small ,}\\2x+10&<2x-13{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4x+10x&\le 3+15{ \small ,}\\2x-2x&<-13-10{\small .}\end{aligned}\right.\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&\le 18{ \small ,}\\0&<-23{\small .}\end{aligned}\right.\)
Екінші теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle x\) кезіндегі коэффициентке бөлейік.
Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x&\le 18 \,|:\color{blue}{ 6}\\0&<-23\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 3{ \small ,}\\0&<-23{\small .}\end{aligned}\right.\)
Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.
\(\displaystyle 0<-23\) екінші теңсіздігі дұрыс емес екенін ескерейік және, тиісінше, шешімдері жоқ.
Бірақ теңсіздіктер жүйесінің шешімі жүйедегі барлық теңсіздіктердің шешімдерінің қиылысы болып табылады.
Яғни, теңсіздіктер жүйесінің де шешімдері жоқ.
Жауабы: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)