Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-21&> -9x+18{ \small ,}\\8+5x&< 14+3x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.
Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-21&> -9x+18{ \small ,}\\8+5x&<14+3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x+9x&> 18+21{ \small ,}\\5x-3x&>14-8{\small .}\end{aligned}\right.\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x&> 39{ \small ,}\\2x&<6{\small .}\end{aligned}\right.\)
Теңсіздіктердің әрқайсысының екі бөлігін де \(\displaystyle x\) кезіндегі коэффициентке бөлейік.
Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x&> 39\,|:\color{blue}{ 13}\\2x&<6 \,|:\color{blue}{ 2}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&> 3{ \small ,}\\x&<3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.
\(\displaystyle x>3\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
\(\displaystyle x< 3\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
Осылайша, \(\displaystyle x\) айнымалысы бір уақытта \(\displaystyle 3\) артық және \(\displaystyle 3\) кем болады:
|
|
Қиылысуда ортақ нүктелер болмағандықтан, теңсіздіктер жүйесінде шешімдер жоқ.
Жауабы: \(\displaystyle \emptyset {\small .}\)