\(\displaystyle a\ge b \) және \(\displaystyle x \ge y{\small }\) екені белгілі. Теңсіздік таңбасын анықтаңыз:
\(\displaystyle a+ x\) \(\displaystyle b+y\)
Алдымен \(\displaystyle a\ge b \) теңсіздігінің екі бөлігіне де \(\displaystyle x{\small } \) айнымалысын қосайық. Сонда
\(\displaystyle a+x\ge b+x{\small . } \)
Енді \(\displaystyle x\ge y\) теңсіздігінің екі бөлігіне де \(\displaystyle b{\small } \) айнымалысын қосайық. Сонда
\(\displaystyle x+b\ge y+b{\small . } \)
Біз төмендегіні алдық
\(\displaystyle \color{blue}{ a+x}\ge \color{green}{ b+x} \) және \(\displaystyle \color{green}{ x+b}\ge \color{red}{ y+b}{\small , } \)
яғни \(\displaystyle \color{blue}{ a+x}\ge \color{green}{ b+x}\ge \color{red}{ y+b}{\small . } \)
Демек, \(\displaystyle a+x\ge y+b{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle a+x\ge b+y{\small . } \)
Бір таңбалы теңсіздіктерді қосу
Бір таңбалы теңсіздіктерді қосуға болады.
Біздің жағдайда \(\displaystyle a\ge b \) және \(\displaystyle c\ge d{\small , } \) демек,
\(\displaystyle a+c\ge b+d{\small . } \)