Егер төмендегілер белгілі болса \(\displaystyle a{\small ,}\) параметрінің таңбасын анықтаңыз
\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}\) және \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}\)
\(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle 0\)
Шарт бойынша теңсіздігі берілген \(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\) Осы теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{a}{\small }\) санына бөлейік.
\(\displaystyle \color{green}{a}\) санының таңбасы белгісіз болғандықтан, біз екі жағдайды қарастыруымыз керек:
1) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – оң сан (\(\displaystyle \color{green}{a}>0\)), онда бөлу кезінде теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}{\small ; }\)
2) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – теріс сан (\(\displaystyle \color{green}{a}<0\)), онда бөлу кезінде теңсіздік таңбасы қарама қарсыға өзгереді, яғни \(\displaystyle \frac{18}{13}>\frac{17}{11}{\small . }\)
Есептің шарты бойынша \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}\) теңсіздігінің таңбасы өзгермегендіктен, онда \(\displaystyle a>0\) саны (оң).
Жауабы: \(\displaystyle a>0{\small . } \)
Шарт бойынша \(\displaystyle \frac{18}{13}<\frac{17}{11}{\small }\) берілген.
Егер \(\displaystyle a>0\) саны (оң) болса, онда қасиетке сәйкес теңсіздікті оң санға көбейту кезінде теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни
\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}<\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\)
Егер \(\displaystyle a<0\) (теріс) саны болса, онда қасиетке сәйкес теңсіздікті теріс санға көбейту кезінде теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни
\(\displaystyle \frac{18}{13}\color{green}{a}>\frac{17}{11}\color{green}{a}{\small . }\)
Есептің шарты бойынша теңсіздік таңбасы өзгермегендіктен, онда \(\displaystyle a>0\) саны (оң).
Жауабы: \(\displaystyle a>0{\small . } \)