Skip to main content

Теория: Сравнение отрицательных чисел

Задание

Сравните отрицательные числа:

\(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) \(\displaystyle -7\frac{3}{4}\)

Решение

Правило

Сравнение отрицательных чисел

Чтобы сравнить два отрицательных числа \(\displaystyle \color{blue}{-a}\) и \(\displaystyle \color{blue}{-b}{\small ,}\) нужно отбросить у них знаки минус и сравнить два положительных числа  \(\displaystyle \color{green}{a}\, {\small ,} \color{green}{b}\) и

  • \(\displaystyle \color{blue}{-a>-b}{\small ,}\) если \(\displaystyle \color{green}{a<b}{\small ,}\) 
  • \(\displaystyle \color{blue}{-a<-b}{\small ,}\) если \(\displaystyle \color{green}{a>b}{\small .}\)

По условию, нам нужно сравнить числа \(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . } \)

Воспользуемся правилом: отбросим знаки минус и сравним числа \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4}{\small . } \)

Так как целые части равны \(\displaystyle 7=7{\small ,}\) то надо сравнить дробные части \(\displaystyle \frac{2}{5}\) и \(\displaystyle \frac{3}{4}{\small.}\)

Приведем эти дроби к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{ 8}{ 20} \) и \(\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{ 15}{ 20}{\small . } \)

Так как \(\displaystyle \frac{8}{20}<\frac{ 15}{ 20} {\small , } \) то \(\displaystyle \frac{2}{5}<\frac{3}{4}{\small . } \)

Тогда \(\displaystyle 7\frac{2}{5} < 7\frac{3}{4}{\small . } \)

Значит, по правилу \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)

 

Геометрический подход

Нам нужно сравнить два отрицательных числа \(\displaystyle -7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . } \)

Отбросим у этих чисел знаки минус и сравним получившиеся числа \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4}{\small . } \)

Тогда \(\displaystyle 7\frac{2}{5}<7\frac{3}{4}{\small . } \) Оформим это в виде рисунка:

Теперь отразим зеркально \(\displaystyle 7\frac{2}{5} \) и \(\displaystyle 7\frac{3}{4} \) относительно нуля:

Видим, что на рисунке \(\displaystyle -7\frac{2}{5}\) располагается правее \(\displaystyle -7\frac{3}{4}{\small . }\)

Значит, \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle -7\frac{2}{5}>-7\frac{3}{4}{\small . } \)