Skip to main content

Теориясы: 08 \(\displaystyle 4\cos^3(x)-2\sqrt{3}\cos(2x)+3\cos(x)= 2\sqrt{3}\) теңдеуі

Тапсырма

\(\displaystyle \cos(x)=\frac{\sqrt{3} }{2}{\small}\) теңдеуінің шешімдері:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small.}\)

Шешім

Косинус мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осьте орналасқандықтан, \(\displaystyle x=\frac{\sqrt{3} }{2}\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз:

Шешімдердің екі жиынтығын аламыз.

Тригонометриялық функциялардың мәндер кестесі

\(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3} }{2}{ \small}\) болғандықтан, шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
 


Себебі

\(\displaystyle \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3} }{2}{\small,}\)

содан кейін шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)

 

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)