Суретте \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерінде қиылысатын \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2{ \small}\) функцияларының графиктері көрсетілген.
\(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасын табыңыз.
Есептің шарты бойынша, \(\displaystyle f\left(x\right)=3x-7\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2\) функцияларының графиктері \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерінде қиылысады.
Суретте \(\displaystyle A\) нүктесі көрінеді, бірақ \(\displaystyle B\) нүктесі жоқ.
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерінің абсциссаларын табамыз.
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелері – \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2{ \small}\) функция графиктерінің қиылысу нүктелері болып табылады. Демек, бұл нүктелердің координаталары параболаның және түзудің де теңдеулерін қанағаттандырады:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=-3x-7{ \small ,}\\y&=x^2+3x-2{ \small .}\end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle y=-3x-7\) және \(\displaystyle y=x^2+3x-2{ \small} \) болғандықтан, онда
\(\displaystyle x^2+3x-2=-3x-7{ \small .}\)
Алынған теңдеуді шешейік.
\(\displaystyle x^2+3x-2+3x+7= 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+6x+5=0 { \small .}\)
Осылайша, \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2\) функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары келесіге тең
\(\displaystyle x_1=-5\) және \(\displaystyle x_2=-1{\small.}\)
Суреттен \(\displaystyle x_2=-1\) – бұл \(\displaystyle A\) нүктесінің абсциссасы екенін көреміз.
Демек, \(\displaystyle В\) нүктесі табылған абсциссалардың ең кішісіне \(\displaystyle x_1=-5{\small}\) сәйкес келеді.
2. Табылған \(\displaystyle x\) мәнін парабола немесе түзу теңдеуіне қойып, \(\displaystyle В\) нүктесінің ординатасын табайық.
\(\displaystyle y=-3x-7{\small}\) түзуінің теңдуін қолданайық:
\(\displaystyle y=-3 \cdot (-5)-7=15-7=8{\small.}\)
Демек, \(\displaystyle y=8\) – \(\displaystyle B\) нүктесінің ординатасы.
Жауабы: \(\displaystyle 8{\small.}\)