\(\displaystyle a =\sqrt{6}{\small}\) кезіндегі \(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}\) өрнегінің мәнін табыңыз.
1-шешім.
Осы өрнектерді ортақ бөлгішке келтірейік:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\frac{3}{5}} \cdot a^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)
Дәрежелерді көбейту қасиетін қолданамыз \(\displaystyle a^x\cdot a^y=a^{x+y}{\small .}\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{3}{5}}} \cdot a^{\color{blue}{\frac{3}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{3}{5}+\frac{3}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\color{blue}{\frac{6}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)
Алымда ұқсас қосылғыштарды келтірейік:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+\, \cancel{a^{\frac{6}{5}}}-\, \cancel{a^{\frac{6}{5}}}}{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)
Дәрежелерді бөлу қасиетін қолданамыз \(\displaystyle a^x: a^y=a^{x-y}{.}\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}=9a^{\frac{13}{5}-\frac{3}{5}}=9a^2{\small .}\)
Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}-a^{\frac{6}{5}} }{a^{\frac{3}{5}}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}=9a^2 {\small .}\)
Шартта берілген мәнді қойайық \(\displaystyle a =\sqrt{6}{\small .}\)
\(\displaystyle 9a^2=9(\sqrt{6})^2=9\cdot 6=54{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 54 {\small.} \)
2-шешім.
Бөлшек алымындағы әрбір қосылғышты \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}{}\) бөлгішке бөлейік:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}{\small .}\)
Екі бөлшек үшін де дәрежелерді бөлу қасиетін қолданайық \(\displaystyle a^x: a^y=a^{x-y}{.}\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^{\frac{13}{5}-\frac{3}{5}}+a^{\frac{6}{5}-\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2+a^{\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}{\small .}\)
Ұқсас қосылғыштарды келтірейік:
\(\displaystyle 9 a^2+ \, \cancel{a^{\frac{3}{5}}}-\, \cancel{a^{\frac{3}{5}}}=9 a^2{\small .}\)
Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:
\(\displaystyle \frac{9 a^{\frac{13}{5}}+a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=\frac{9 a^{\frac{13}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}+\frac{a^{\frac{6}{5}}}{a^{\frac{3}{5}}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2+a^{\frac{3}{5}}-a^{\frac{3}{5}}=9 a^2{\small .}\)
Шартта берілген мәнді қойайық \(\displaystyle a =\sqrt{6}{\small .}\)
\(\displaystyle 9a^2=9(\sqrt{6})^2=9\cdot 6=54{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 54 {\small.} \)