Задание
Дополните выражение, используя формулу куба разности:
\(\displaystyle (x-y\,)^3=\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Решение
Правило
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\)
\(\displaystyle (x-y\,)^3=x^{\,3}-y^{\,3}-3xy\,(x-y\,).\)
Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle x^{\,3},\, y^{\,3}, \,3xy\) и \(\displaystyle x-y\) соответственно.
Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\,3}-\pmb{y}^{\,3}-{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}\,(\pmb{x}-\pmb{y}\,).\)