Айырманың кубы формуласын пайдаланып, сандық коэффициенттерді есептеу арқылы өрнекті толықтырыңыз:
\(\displaystyle (4y-2)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Айырманың кубы
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Біздің жағдайда «Айырманың кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=4y\) және \(\displaystyle b=2.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (4y-2)^3=(4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2).\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}(4y\,)^3-2^3-3\cdot 4y\cdot 2\cdot (4y-2)&=4^3y^{\,3}-2^3-(3\cdot 4\cdot 2)\cdot y\cdot (4y-2)= \\&=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2).\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (4y-2)^3=64y^{\,3}-8-24y\,(4y-2).\)
Жауабы: \(\displaystyle {\bf 64y}^{\,3}-{\bf 8}-{\bf 24y}\,({\bf 4y-2}).\)