Айырманың квадратын табыңыз:
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)Айырма квадраты
\(\displaystyle 25=5^2,\) ескерейік , және сондықтан айырма квадратының формуласы анық көрінетін етіп өрнегімізді қайта жаза аламыз:
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=(6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+5^2.\)
Бұдан біздің өрнек \(\displaystyle a=6z\) және \(\displaystyle b=5\) айырма квадратымен дәл сәйкес келетіндігін көруге болады:
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+5^2=(6z-5)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=(6z-5)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (6z-5)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша айырма квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)Айырма квадраты
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25\)
\(\displaystyle 25=5^2\) ескерейік және сондықтан
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=(6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+5^2.\)
Екінші дәрежелі өрнектерді теңестіреміз. Мысалы,
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\, 2}}-2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{(6z\,)^2}-2\cdot 6z\cdot 5+\color{green}{5^2},\)
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{(6z\,)^2}\) және \(\displaystyle \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{5^2}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle 6z\) немесе \(\displaystyle -6z,\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle 5\) немесе \(\displaystyle -5\) (тиісті дәлелді қараңыз).
Таңбалары бірдей, мысалы, «+» таңбасы бар \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерінің мәндерін таңдайық :
\(\displaystyle a=6z,\)
\(\displaystyle b=5.\)
Біз квадраттарды теңестіргендіктен, міндетті түрде екі еселенген көбейтінділердің \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 6z\) параметрін, ал \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 5\) параметрін ауыстырған кезде сәйкес келетіндігін тексеру қажет
\(\displaystyle a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=(6z\,)^2-\color{red}{2\cdot 6z\cdot 5}+5^2,\)
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}2\cdot 6z\cdot 5\)
Алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 6z\cdot 5.\)
Біз дұрыс теңдікті алдық, бұл \(\displaystyle a=6z\) және \(\displaystyle b=5\) теңдіктерінің дұрыстығын білдіреді.
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2},\)
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=(a-b\,)^2\) болғандықтан,
онда, оң жақтағы жақшаға \(\displaystyle a=6z\) және \(\displaystyle b=5\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (6z\,)^2-2\cdot 6z\cdot 5+25=(6z-5)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (6z-5)^2.\)