Өрнекті ұқсастарды келтіргеннен кейін қосындының толық квадраты шығатындай етіп санмен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s\)\(\displaystyle +5=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Санды толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және \(\displaystyle 5\) санын бір бүтін ретінде қарастырамыз:
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\,\color{red}{?}+5=25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}.\)
Бізге \(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}\) өрнегі
қосындының толық квадраты болып табылатыны және екінші квадратты табу қажет екені белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
\(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) екендігін ескерейік.
Бізге бірінші квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle 25s^{\,2}=a^{\, 2}\) немесе \(\displaystyle (5s\,)^{\,2}=a^{\, 2},\)
\(\displaystyle 10s=2ab,\)
бірақ екінші квадрат белгісіз:
\(\displaystyle \color{red}{(\,?+5)}=b^{\,2}.\)
\(\displaystyle a^{\, 2}=(5s\,)^{\,2}\) дегеннен \(\displaystyle a=5s\) немесе \(\displaystyle a=-5s\) шығады.
Плюс «+» таңбасы бар нұсқаны, яғни \(\displaystyle a=5s\) таңдайық.
Сонда, \(\displaystyle 10s=2ab\) теңдігіне \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 5s\) өрнегін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 10s=2\cdot 5s \cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{10s}{2\cdot 5s},\)
\(\displaystyle b=1.\)
Сондықтан жетіспейтін мәнді табуға болады:
\(\displaystyle \color{red}{?+5}=1^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?+5}=1,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=1-5,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=-4.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\,\color{red}{?}+5=25s^{\,2}+10s \color{red}{-4}+5\)
және
\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s \,{\bf -\,4}+5=(5s+1\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 25s^{\,2}+10s \,{\bf -\,4}+5=(5s+1\,)^2.\)