Суретте бейнеленген:
- \(\displaystyle f(x)=x+1{\small}\) функция графигі;
- кейбір \(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b{\small}\) үшін \(\displaystyle g(x)=kx +b\) түріндегі функциясының графигі
Бұл графиктер \(\displaystyle A{\small}\) нүктесінде қиылысады.
\(\displaystyle A{\small}\) нүктенің абсциссасын табыңыз
Абсциссаны табу үшін түзулердің қиылысу нүктелері:
- \(\displaystyle y=kx+b{ \small }\) түзу теңдеуіндегі белгісіз коэффициенттердің мәндерін табайық;
- түзулердің қиылысу нүктесі қанағаттандыратын теңдеулер жүйесін құрайық және шешейік.
\(\displaystyle y=kx+b{ \small }\) түзу теңдеуіндегі белгісіз коэффициенттердің \(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b\) мәндерін табайық
Түзу \(\displaystyle y=kx+b\) сызықта \(\displaystyle (\color{red}{-2};\color{red}{4})\) және \(\displaystyle (\color{green}{-4};\color{green}{1}){ \small .}\)
Демек,
- \(\displaystyle x=\color{red}{-2}\) және \(\displaystyle y=\color{red}{4}\) координаттарын \(\displaystyle y=kx+b\) теңдеуіне ауыстырған кезде біз дұрыс теңдікті аламыз;
- \(\displaystyle x=\color{green}{-4}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{1}\) координаттарын \(\displaystyle y=kx+b\) теңдеуіне ауыстырған кезде біз дұрыс теңдікті аламыз;
Қойып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{red}{4}&=k\cdot( \color{red}{-2})+ b{ \small ,}\\\color{green}{1}&=k\cdot( \color{green}{-4})+ b{ \small ,}\end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{4}&=-2k+ b{ \small ,}\\{1}&=-4k+ b{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Осы жүйені шешеміз
Осылайша түзудің \(\displaystyle y=kx+b\) теңдеуі келесідей болады:
\(\displaystyle y=1{,}5x+7{ \small .}\)
Түзулердің \(\displaystyle A \) қиылысу нүктесі қанағаттандыратын теңдеулер жүйесін құрайық және шешейік.
\(\displaystyle A \) – түзу \(\displaystyle y=x+1\) және \(\displaystyle y=1{,}5x+7{ \small }\) қиылысу нүктесі
Демек, \(\displaystyle A \) нүктесінің координаттары теңдеулер жүйесін қанағаттандырады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} y&=1{,}5x+7{ \small ,}\\ y&=x+1{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Осы жүйені шешеміз.
Түзулердің \(\displaystyle y=x+1\) және \(\displaystyle y=1{,}5x+7\) –қиылысу нүктесі – бұл нүкте \(\displaystyle А(-12;-11){ \small .}\)
Жауапта қиылысу нүктесінің абсциссасын көрсету қажет. Бұл \(\displaystyle -12{ \small .}\)
Жауап: \(\displaystyle -12{ \small .}\)