\(\displaystyle A(1;\, -1)\) және \(\displaystyle B(3;\, 4)\,{\small }\)нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуді табыңыз:
Түзу беріледі:
- немесе \(\displaystyle y=kx+b{\small ,}\) теңдеуі, кейбір \(\displaystyle k,\, b\) сандары үшін (яғни сызықтық функцияның графигі),
- немесе\(\displaystyle x=a{\small ,}\) теңдеуімен, кейбір \(\displaystyle a{\small }\)саны үшін.
Суретте \(\displaystyle A(1;\, -1)\) және \(\displaystyle B(3;\, 4)\) нүктелерін белгілеп, олар арқылы түзу сызыңыз:
Содан кейін суреттен түзу \(\displaystyle y=kx+b \) теңдеуімен беріледі (өйткені \(\displaystyle x=a \) түзуі OY осіне параллель).
\(\displaystyle A(1;\, -1)\) және \(\displaystyle B(3;\, 4)\)нүктелерінің координаттарын \(\displaystyle y=kx+b\,{\small } \)түзу теңдеуіне ауыстырайық, .
\(\displaystyle A(\color{blue}{ 1};\color{green}{-1}) \) нүктесінде \(\displaystyle x=\color{blue}{ 1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ -1}{\small , }\) координаталары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{-1}=k\cdot \color{blue}{ 1}+b \)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle k+b=-1{\small . }\)
\(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ 4}) \) нүктесінде \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 4}{\small , }\) координаталары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{ 4}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle 3k+b=4{\small . } \)
3k+b=4 .
Біз \(\displaystyle k \) және \(\displaystyle b \) коэффициенттері үшін екі теңдеу алдық және теңдеулер жүйесін жаза аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}k+b&=-1{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бұл жүйені шешеміз.
Осылайша,\(\displaystyle k=\frac{ 5}{ 2}\) және \(\displaystyle b=-\frac{ 7}{ 2}{\small . } \)
\(\displaystyle k \) және\(\displaystyle b \) үшін табылған мәндерді \(\displaystyle y=kx+b{\small , } \) түзу теңдеуіне ауыстыра отырып, біз аламыз:
\(\displaystyle y=\frac{ 5}{ 2}x-\frac{ 7}{ 2}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle y={\bf \frac{ 5}{ 2}x-\frac{ 7}{ 2}}{\small . } \)