Определите знак коэффициента \(\displaystyle a\) по графику квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2{\small .}\)
\(\displaystyle a\)\(\displaystyle 0\)
Воспользуемся определением.
График функции
Графиком функции \(\displaystyle y=\color{blue}{f(x)}\) на плоскости называется множество точек
\(\displaystyle \{(x;\, \color{blue}{f(x)})| \, x\) принадлежит области определения\(\displaystyle \}{\small .}\)
Графиком параболы \(\displaystyle y=ax^2\) является множество точек вида \(\displaystyle \{(x;\, ax^2) \}\) для всех действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Так как все точки параболы лежат выше оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,}\) то \(\displaystyle ax^2>0\) для всех ненулевых действительных чисел \(\displaystyle x{\small .}\)
Подставим \(\displaystyle x=1{\small .}\) Получаем \(\displaystyle a\cdot 1^2>0{ \small ,}\) то есть
\(\displaystyle a>0{\small .}\)
Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2\) направлены вверх, то коэффициент при \(\displaystyle x^2\) положителен, то есть
\(\displaystyle a>0{\small .}\)