Егер \(\displaystyle y=ax^2{\small }\) квадраттық функциясы графигінің орны белгілі болса, \(\displaystyle a{\small }\) коэффициентінің дұрыс теңсіздік таңбаларын таңдаңыз.
\(\displaystyle a\)\(\displaystyle 0\)
\(\displaystyle |a|\)\(\displaystyle 1\)
Тапсырма шартындағы суретте \(\displaystyle y=ax^2 \) параболасының тармақтары жоғары қарай бағытталғанын ескерейік.
Ендеше ереже бойынша
Егер \(\displaystyle y=ax^2\) параболасының тармақтары жоғары бағытталған болса, онда \(\displaystyle x^2\) кезінде коэффициент оң болады, яғни \(\displaystyle a>0{\small .}\)
Егер \(\displaystyle y=ax^2\) параболасының тармақтары төмен бағытталған болса, онда \(\displaystyle x^2\) кезінде коэффициент теріс болады, яғни \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Бұл \(\displaystyle a>0{\small } \) дегенді білдіреді.
Әрі қарай, тапсырма шартында берілген суреттен,
көрініп тұрғандай, \(\displaystyle \color{red}{ y=ax^2}\) параболасы \(\displaystyle y=x^2{\small }\) параболасынан төмен орналасқан.
Сондықтан \(\displaystyle \color{red}{ y=ax^2}\) параболасының кез-келген нүктесі нөлге тең емес бірдей \(\displaystyle x{\small } \) болған кезде \(\displaystyle y=x^2\) параболасының кез-келген нүктесінен төмен орналасқан.
\(\displaystyle y \) координаты үшін бұл кез-келген нөлдік емес \(\displaystyle x{\small } \) саны үшін \(\displaystyle \color{red}{ ax^2}<x^2 \) дегенді білдіреді.
Бұл теңсіздікке \(\displaystyle \color{red}{ x=1}{ \small } \) алмастыру арқылы төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \color{red}{ ax^2} <x^2 \)
\(\displaystyle \color{red}{ a\cdot 1^2}<1^2 \)
\(\displaystyle a<1{\small .} \)
\(\displaystyle a>0{ \small }\) болғандықтан, онда бұл дегеніміз \(\displaystyle 0<a<1{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle a>0\) және \(\displaystyle |a|<1{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle a>0\) және \(\displaystyle |a|<1{\small .} \)