Дәреже қасиеттерін пайдаланып
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{9^{x+\frac{1}{2}}-3^{x+3}+3}{3^x-9}\geqslant 3^{x+1}\)
теңсіздігін тек \(\displaystyle 3^x{\small }\) дәрежелері бар түрге келтіріңіз
Бізге \(\displaystyle 9^{(x+\frac{1}{2})}{\small ,}\,3^{x+3}\) және \(\displaystyle 3^{x+1}{\small }\) өрнектерін \(\displaystyle 3\) негізге келтіру керек
\(\displaystyle 9\)- ды \(\displaystyle 3 {\small }\) дәрежесі ретінде көрсетейік және дәреже қасиеттерін қолданайық:
\(\displaystyle 9^{(x+\frac{1}{2})}=(3^{2})^{(x+\frac{1}{2})}=3^{2x+1}=3^{2x}\cdot 3^1=3\cdot 3^{2x}{\small ,}\)
\(\displaystyle 3^{x+3}=3^{x}\cdot3^3=27\cdot3^{x}{\small ,}\)
\(\displaystyle 3^{x+1}=3^{x}\cdot3^1=3\cdot3^{x}{\small .}\)
Алынған өрнектерді бастапқы теңсіздікке қойайық:
\(\displaystyle \dfrac{1}{3^x-1} + \dfrac{3\cdot3^{2x}-27\cdot3^{x}+3}{3^x-9}\geqslant 3\cdot 3^{x}{\small .}\)