Тапсырма
Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle 11^{x} \ge 2-\sqrt{3}{\small .}\)
\(\displaystyle x\)
Шешім
\(\displaystyle 2-\sqrt{3}\) санының оң немесе теріс екенін анықтайық.
\(\displaystyle 2-\sqrt{3} >0\)
\(\displaystyle 2-\sqrt{3} >0{ \small }\) болғандықтан, \(\displaystyle 11^{x} \ge 2-\sqrt{3}\) теңсіздігінің екі жағының логарифмін \(\displaystyle 11{\small }\) негізінде аламыз.
Логарифмнің негізі \(\displaystyle 11>1{\small .}\) Демек, теңсіздік таңбасы сақталады:
\(\displaystyle \log_{11}(11^{x}) \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)
Логарифмнің негізгі қасиеті бойынша \(\displaystyle \log_{11}(11^{x})=x{\small .}\) Осылайша,
\(\displaystyle x \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle x \ge \log_{11}(2-\sqrt{3}){\small .}\)