Теңдеудің түбірін табыңыз
\(\displaystyle 0{,}5^{2x-5} \cdot 0{,}5^{2x-3} =16{\small .}\)
Теңдеудің екі бөлігін де бірдей санның дәрежесі түрінде көрсетейік.
Ол үшін ондық бөлшектерді жай бөлшектерге айналдырайық. \(\displaystyle 0{,}5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\) болғандықтан, онда келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3} =16{\small .}\)
Дәреже қасиеттері бойынша
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{(2x-5)+(2x-3)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-8}{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3} =16\) теңдеуін келесідей қайта жазуға болады
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{4x-8} =16{\small .}\)
\(\displaystyle 16=2^4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\) болғандықтан, онда келесіні аламыз
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{4x-8} =\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}{\small .}\)
Негізі бірдей болғандықтан, дәрежелерді теңестіруге болады:
\(\displaystyle 4x-8=-4{\small .}\)
Алынған сызықтық теңдеуді шешейік:
\(\displaystyle 4x=-4+8{\small ,}\)
\(\displaystyle 4x=4{\small ,}\)
\(\displaystyle x=1{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 1{\small .}\)