Өрнектің мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \frac{\log_9 6-0{,}5}{\log_9 2}= \)
Берілген \(\displaystyle \frac{\log_9 6-0{,}5}{\log_9 2}\) өрнегінде алымында айырма бар. Оны бірдей негіздері бар логарифмдер айырмасына түрлендіреміз.
Ол үшін \(\displaystyle 0{,}5\) санын негізі \(\displaystyle 9\) болатын логарифм түрінде көрсетейік:
\(\displaystyle 0{,}5=\log_9 9^{0{,}5}=\log_9 9^{\frac{1}{2}}=\log_9 3{\small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \log_9 6-0{,}5=\log_9 6-\log_9 3{\small.}\)
Логарифмдер айырмасының қасиетін қолданамыз:
\(\displaystyle \log_a b-\log_a c=\log_a \frac{b}{c} \)
\(\displaystyle (b>0, c>0,a>0,a \, \cancel= \,1 )\)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \log_9 6-\log_9 3=\log_9 \frac{6}{3}=\log_9 2{\small.}\)
Демек, бастапқы өрнек үшін
\(\displaystyle \frac{\log_9 6-0{,}5}{\log_9 2}=\frac{\log_9 2}{\log_9 2}=1{\small .}\)
Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:
\(\displaystyle \frac{\log_9 6-0{,}5}{\log_9 2}=\frac{\log_9 6-\log_9 9^{0{,}5}}{\log_9 2}=\frac{\log_9 6-\log_9 3}{\log_9 2}=\frac{\log_9 \frac{6}{3}}{\log_9 2}=\frac{\log_9 2}{\log_9 2}=1{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 1 {\small.} \)