\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}\) өрнегінің мәнін табыңыз, егер \(\displaystyle \log_{a} b=2 {\small .}\)
\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\)
Есептің шартынан \(\displaystyle a>0, b>0, a \, \cancel= \,1.\)
\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1} {\small} \) ықшамдайық.
Логарифмнің қасиетін қолданамыз:
\(\displaystyle \log_x \frac{y}{z}=\log_x y-\log_x z\)
\(\displaystyle (y>0, z>0, x>0,x \, \cancel= \,1 )\)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\log_{a} a^2-\log_{a} b {\small.}\)
Бірінші қосылғыштың мәнін табайық:
\(\displaystyle \log_{a} a^2=2 {\small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \log_{a} a^2-\log_{a} b=2-\log_{a} b{\small.}\)
Шартта берілген мәнді қойайық \(\displaystyle \log_{a} b=2 {\small :}\)
\(\displaystyle 2-\log_{a} b=2- 2=0{\small.}\)
Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:
\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\log_{a} a^2-\log_{a} b=2-\log_{a} b=2-2=0 {\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0 {\small.} \)