Skip to main content

Теориясы: 03 Күрделі функцияның туындысы

Тапсырма

Туындыны табыңыз:

\(\displaystyle ((-7x+3)^{5})^{\prime}=\)
-35(-7x+3)^{4}
Шешім

\(\displaystyle f(g(x))=(-7x+3)^{5}{\small }\) деп белгілеңіз.

Формуланы қолданайық.

Правило

Күрделі функцияның туындысы

 

\(\displaystyle \left(f({g(x)})\right)^{\prime}=\color{red}{f^{\prime}(g)}\cdot g^{\prime}(x){\small.}\)

Осы ереже бойынша \(\displaystyle f(g(x)) \) функциясының туындысын алгоритмді пайдаланып табайық:

Алгоритм

  1. Біз осындай \(\displaystyle { f(x)}\) және \(\displaystyle \color{blue}{ g(x)}{\small}\) функцияларын таңдаймыз
    \(\displaystyle f(x)\) – туындылар кестесіндегі функция және  \(\displaystyle f(\color{blue}{ g(x)})\) – бастапқы функция.
  1. \(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}(g)}{\small} \) табайық:
  •  \(\displaystyle f(x){ \small } \) функциясының туындысын табыңыз, яғни \(\displaystyle (f(x))^{\prime}{\small.}\)
  • һ \(\displaystyle (f(x))^{\prime}\) орнына \(\displaystyle x\) функциясын \(\displaystyle g(x)\) – ауыстырыңыз - бұл \(\displaystyle \color{red}{ f^{\prime}(g)}{\small}\) функция болады.
  1. Нәтижесін жазайық:
    \(\displaystyle (f(g(x)))^{\prime}= \color{red}{ f^{\prime}(g)} \cdot ( \color{blue}{ g(x)})^{\prime}{\small.}\)

1) Біз осындай \(\displaystyle { f(x)}\) және \(\displaystyle { \color{blue}{ g(x)}}{\small,}\) функцияларын таңдаймыз

\(\displaystyle f(x)\) – функцияларын таңдаймыз \(\displaystyle f(\color{blue}{ g(x)})=(-7x+3)^{5}{\small.}\)

\(\displaystyle f(x)=x^{5}\) және \(\displaystyle \color{blue}{g(x)=-7x+3}{\small.}\)

2) \(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}(g)}{\small} \) табайық

     \(\displaystyle {f(x)}{\small:}\) туындысын есептеңдер.

\(\displaystyle (f(x))^{\prime}=(x^{5})^{\prime}=5x^4{\small.}\)

    \(\displaystyle (f(x))^{\prime}=5x^4\) орнына \(\displaystyle x\) өрнекті \(\displaystyle {{g(x)}={-7x+3}}{\small,}\) ауыстырсақ:

\(\displaystyle \color{red}{f^{\prime}({g})=5(-7x+3)^{4}}{\small.}\)

3) Нәтижені жазамыз:

\(\displaystyle ((-7x+3)^{5})^{\prime}=\color{red}{5(-7x+3)^{4}}\cdot{(\color{blue}{-7x+3})^{\prime}}{\small.}\)


Жауап алу үшін  \(\displaystyle (-7x+3)^{\prime}{\small}\) табу керек:

\(\displaystyle (-7x+3)^{\prime}=(-7x)^{\prime}+(3)^{\prime}=-7\cdot(x)^{\prime}+(3)^{\prime}=-7\cdot1+0=-7{\small.}\)

Ауыстыру арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle 5(-7x+3)^{4}\cdot{(-7x+3)^{\prime}}=5(-7x+3)^{4}\cdot(-7)=-35(-7x+3)^{4}{\small.}\)


Осылайша, біз аламыз:

\(\displaystyle((-7x+3)^{5})^{\prime}={5(-7x+3)^{4}}\cdot({-7x+3})^{\prime}=-35(-7x+3)^{4}{\small.}\)
 

Жауабы: \(\displaystyle -35(-7x+3)^{4}{\small.}\)