Туындыны табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{6}}\) болса, және
кез келген нөлге тең емес \(\displaystyle a\) саны үшін туындыны табу ережесін қолданамыз
\(\displaystyle (x^{a})^{\prime}=a\cdot x^{a-1}{\small ,}\) яғни анықталу облысын есепке алмай, келесіні аламыз
\(\displaystyle (\sqrt[6]{x})^{\prime}=\left(x^{\color{red}{\frac{1}{6}}}\right)^{\prime}=\color{red}{\frac{1}{6}}x^{\color{red}{\frac{1}{6}}-1}=\frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}{\small .}\)
Дәрежелік функция тек оң аргумент үшін анықталады, ал түбір функциясы теріс емес аргумент үшін немесе бүкіл сан осьінде анықталады. Сондықтан дұрыс жауап түбір таңбалары арқылы жазылған функция болады:
\(\displaystyle (\sqrt[6]{x})^{\prime}=\frac{1}{6 \sqrt[6]{x^{5}}}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle (\sqrt[6]{x})^{\prime}=\frac{1}{6 \sqrt[6]{x^{5}}}{\small .}\)