Skip to main content

Теориясы: 11 \(\displaystyle 2\sin(x)\cdot\cos^2(x)-\sqrt{2}\sin(2x)+\sin(x)=0\) теңдеуі

Тапсырма

 \(\displaystyle \cos(x)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small}\) теңдеуінің шешімдері:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small.}\)

Шешім

Синус мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осьте орналасқандықтан  \(\displaystyle x=\frac{\sqrt{2} }{2}\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз:

Шешімдердің екі жиынтығын аламыз.

Тригонометриялық функциялардың мәндер кестесі

 \(\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{ \small}\) болғандықтан, содан кейін біз шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
 


Так как 

\(\displaystyle \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}{\small,}\)

Шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)

 

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)