Квадраттық функцияның графигін пайдаланып квадрат теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle 4x^2-12x+9>0{\small .}\)
\(\displaystyle 4X^2-12x+9>0\) болатын барлық \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерді табыңыз
\(\displaystyle y=4X^2-12x+9 \) парабола үшін \(\displaystyle y>0\) болатын барлық \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерді табуды білдіреді
Яғни, олар \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьтен жоғары орналасқан
Немесе сол сияқты, бұл \(\displaystyle x{ \small } \) олар үшін параболадағы нүктелер параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьпен қиылысу нүктелерінен жоғары орналасқан
Сонымен, \(\displaystyle 4x^2-12x+9>0\) теңсіздікті шешу үшін керек:
- параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осімен қиылысу нүктелерін табыңыз, яғни \(\displaystyle 4x^2-12x+9=0 \) теңдеуді шешіңіз
- табылған қиылысу нүктелерін ескере отырып, \(\displaystyle y=4X^2 - 12x+9\) параболаның графигін салыңыз;
- теңсіздіктің шешімін \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьтен жоғары орналасқан нүктелердің \(\displaystyle x{ \small } \) координаттары ретінде жазыңыз
Параболаның \(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьпен қиылысу нүктелерін келесі теңдеуді шеше отырып табыңыз
\(\displaystyle 4x^2-12x+9=0{\small .} \)
Дискриминантты табыңыз:
\(\displaystyle {\rm D}=b^2-4ac{\small ; } \)
\(\displaystyle {\rm D}=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9{\small ; } \)
\(\displaystyle {\rm D}=0{\small . } \)
Дискриминант нөлге тең болғандықтан, теңдеудің бір нақты түбірі болады (екі сәйкес келеді).
Аламыз:
\(\displaystyle x= \frac{ -b}{ 2a }{\small ; }\)
\(\displaystyle x=\frac{ -(-12)}{ 2\cdot 4 } { \small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{ \small .}\)
Параболаның графигін салайық. Себебі дискриминант \(\displaystyle {\rm D}=0{ \small } \) содан кейін парабола \(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) нүктесінде осьпен \(\displaystyle \rm OX{\small } \) (оған тиіп) бір қиылысу нүктесі бар
Аламыз:
\(\displaystyle \rm OX{\small } \) осьтен жоғары орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектеңіз
\(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) осінің \(\displaystyle \rm OX{\small } \) параболасының қиылысу нүктесі осы осьте жатыр және осьтен \(\displaystyle \rm OX{\small } \)жоғары жатқан аймаққа түспейді
Сонымен, параболаның барлық нүктелері сәйкес келеді, тек \(\displaystyle x=\frac{ 3}{ 2 }{\small } \) нүктеден басқа
Мұны аралық ретінде жаза отырып, аламыз:
\(\displaystyle x\in (-\infty;\frac{ 3}{ 2 })\cup (\frac{ 3}{ 2 };+\infty){\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\frac{ 3}{ 2 })\cup (\frac{ 3}{ 2 };+\infty){\small .}\)