Теңсіздікті шешіңіз
\(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0{\small ,}\)
егер \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64{\small}\) парабола кестесі белгілі болса.
\(\displaystyle 4x^2 - 32x +64>0\) теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle 4X^2 - 32x +64\) мәнін нөлден артық беретін \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек.
\(\displaystyle y=4X^2 - 32x +64\) парабола үшін \(\displaystyle y\) нөлден үлкен \(\displaystyle x\) мәндерін табу керек дегенді білдіреді.
Яғни, параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle x{ \small } \) осьтен жоғары орналасқан \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)
анықтау керек
\(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтің үстінде орналасқан параболаның барлық нүктелерін табыңыз
\(\displaystyle х=4 \) кезіндегі осьтік параболаның \(\displaystyle \rm OX \) жанасу нүктесі осы осьте жатыр және осьтен \(\displaystyle \rm OX \) жоғары жатқан аймаққа түспейді
Сонымен, параболаның барлық нүктелері \(\displaystyle x=4\) нүктесінен басқа қолайлы
Мұны аралық түрінде жаза отырып, аламыз:
\(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;4)\cup (4;+\infty){\small .}\)