Теңсіздікті шешіңіз
\(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \le 0{\small ,}\)
егер \(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2{\small}\) парабола кестесі белгілі болса
\(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2\le 0\) теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) мәнін беретін \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін нөлден аз немесе оған тең табу керек.
\(\displaystyle y=-0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2 \) парабола үшін \(\displaystyle y\) нөлден аз немесе оған тең болатын \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек дегенді білдіреді.
Яғни, параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтен төмен орналасқан \(\displaystyle x{ \small } \) нүктелерін анықтау керек.
Біз \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтің астында орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектейміз:
Берілген нүктелердің \(\displaystyle x\) координаттарын анықтайық:
Бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX\) осьтік қиылысу нүктелерінің сол және оң жағында орналасқан нүктелер (қиылысу нүктелерін қосқанда, өйткені оларда \(\displaystyle -0{,}3x^2 +0{,}9x +1{,}2=0\)).
Яғни, бұл барлық нүктелер сол жақта \(\displaystyle -1 \) және оң жақта \(\displaystyle 4{\small ,}\) және нүктелердің өздері \(\displaystyle -1 \) және \(\displaystyle 4{\small :}\)
Осылайша, теңсіздікті түзу сызықта шешу келесідей:
Түзу сызықта \(\displaystyle x \) координаты \(\displaystyle -1 \) тең немесе \(\displaystyle 4{ \small } \) үлкен немесе одан кіші барлық нүктелер бейнеленген.
Яғни, бұл барлық нүктелер \(\displaystyle x\le -1 \) немесе \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)
Мұны аралық ретінде қайта жаза отырып, аламыз:
\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)