Теңсіздікті шешіңіз
\(\displaystyle x^2 - 3x -4\ge0{\small ,}\)
егер парабола кестесі белгілі болса \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
\(\displaystyle x^2 - 3x -4\ge 0\) теңсіздікті шешу үшін \(\displaystyle x^2 - 3x -4 \) мәнін нөлден үлкен немесе оған тең ететін \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек.
\(\displaystyle y=x^2 - 3x -4 \) парабола үшін \(\displaystyle y\) нөлден үлкен немесе оған тең болатын \(\displaystyle x{ \small } \) мәндерін табу керек дегенді білдіреді.
Яғни, параболаның тиісті нүктелері \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осінен де, одан да жоғары орналасқан \(\displaystyle x{ \small } \) анықтау керек.
\(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьтің үстінде және онда орналасқан парабола нүктелерін қызыл түспен бөлектеңіз:
Берілген нүктелердің \(\displaystyle x{ \small } \) координаттарын анықтайық:
Біз бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX {\small }\) осьпен қиылысу нүктелерінің сол және оң жағында орналасқан нүктелер (қиылысу нүктелерін қосқанда, өйткені оларда \(\displaystyle x^2 - 3x -4=0\)).
Яғни, бұл барлық нүктелер сол жақта \(\displaystyle -1\) және оң жақта \(\displaystyle 4\) және нүктелердің өздері \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle 4\)
Осылайша, теңсіздікті түзу сызықта шешу келесідей:
Түзу сызықта \(\displaystyle x{ \small } \) координаты \(\displaystyle -1\) тең немесе \(\displaystyle 4\) тең болатын барлық нүктелер бейнеленген
Яғни, бұл барлық нүктелер \(\displaystyle x\le -1 \) немесе \(\displaystyle x\ge 4{\small .} \)
Мұны аралық ретінде қайта жаза отырып, аламыз:
\(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle x\in (-\infty;\, -1]\cup [4;\, +\infty){\small .}\)