Парабола \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small}\) кестесі белгілі.
Теңсіздікті \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0{\small }\) шешіңіз
\(\displaystyle x\in\)
Бізге парабола графигі белгілі \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
Сонымен \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0\) теңсіздікті шешу үшін параболада екінші \(\displaystyle y \) координатасы нөлден кіші немесе оған тең нүктелерді таңдау керек.
Бірақ бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) осьтен төмен орналасқан бөлігінде орналасқан нүктелер:
Берілген нүктелердің координатасының \(\displaystyle x\) орнын табайық:
Бұл параболаның \(\displaystyle \rm OX\) осьпен қиылысу нүктелерінің арасында орналасқан нүктелер (қиылысу нүктелерін қосқанда, өйткені оларда \(\displaystyle y=0\)).
Яғни, бұл \(\displaystyle -1 \) және \(\displaystyle 4{\small ,}\) арасындағы барлық нүктелер және \(\displaystyle -1 \) және \(\displaystyle 4{\small }\) нүктелерінің өздері
Осылайша, теңсіздікті түзу сызықта шешу келесідей:
Түзу сызықта \(\displaystyle x \) координаты \(\displaystyle -1 \) - ден үлкен және \(\displaystyle 4{ \small } \) тен кіші немесе тең болатын барлық нүктелер бейнеленген
Яғни, бұл барлық нүктелер \(\displaystyle -1\le x\le 4{\small } \) арналған.
Мұны аралық ретінде қайта жаза отырып, аламыз:
\(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)