\(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot n\) түрі бұрышының абсолютті мәні ең кіші болатын бүтін \(\displaystyle n\) санды көрсетіңіз.
\(\displaystyle n=\)
1 - шешім
\(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot n{\small}\) түрінде берілген бұрыштар жиынын қарастырайық.
Бұл бұрыштар \(\displaystyle -940^{\circ}\) бұрышынан \(\displaystyle 360^{\circ}{\small}\) қосу және азайту арқылы ерекшеленеді.
Осы бұрыштардың ішінде абсолютті мәні бойынша ең кішісін табу керек.
Бұрышты \(\displaystyle 360^{\circ}{\small}\) еселі градус санына өзгерту арқылы, \(\displaystyle -940^{\circ}{\small}\) бұрышының абсолютті мәнін азайтамыз.
Ол үшін \(\displaystyle 940\) қалдықпен \(\displaystyle 360\) бөлеміз:
\(\displaystyle 940=360\cdot {2}+220{\small.}\)
Демек,
\(\displaystyle -940^{\circ}=-(360^{\circ}\cdot {2}+220^{\circ})=-220^{\circ}+360^{\circ}\cdot(-2){\small.}\)
Бастапқы өрнекке қою арқылы біз келесіні аламыз:
\(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot n=-220+360^{\circ}\cdot(-2)+360^\circ\cdot n=-220+360^\circ\cdot (n-2){\small.}\)
\(\displaystyle n-2\) өрнегі \(\displaystyle 0{\small}\) тең болатын \(\displaystyle n{ \small }\) ауыстырамыз. Яғни \(\displaystyle n=2{\small.}\) Нәтижесінде төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle -220^{\circ}+360^\circ\cdot (n-2)=-220^{\circ}+360^\circ\cdot0=-220^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle -220^{\circ}\) бұрышының абсолютті мәні \(\displaystyle 220^{\circ}{\small}\) тең.
Егер \(\displaystyle n=1,\,0,\dots{\small}\) сандарын алмастыру арқылы бұрышты азайтсақ, абсолютті мәні \(\displaystyle 220^{\circ}{\small}\) үлкен бұрыштарды аламыз.
Сондықтан біз бұрышты тізбектеп арттырамыз.
Ол үшін \(\displaystyle n=3,\,4,\,\dots{\small}\) сандарын қойып бастаймыз:
- \(\displaystyle n=3{\small}\) үшін \(\displaystyle -220^{\circ}+360^\circ\cdot(3-2)=140^{\circ}{\small}\) аламыз.
\(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) оң бұрышы алынды Оның абсолютті мәні \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) тең.
Егер \(\displaystyle n=4,\,5,\dots{\small}\) сандарын қою арқылы бұрышты одан әрі арттырсақ, онда абсолютті мәні бойынша \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) үлкен бұрыштарды аламыз.
Оң және теріс бұрыштарды минималды абсолютті мәнмен салыстырайық.
\(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot n\) бұрштары ішіндегі ең аз абсолютті мәнге ие - бұл \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) бұрышы.
\(\displaystyle 140^{\circ}\) бұрышы \(\displaystyle n=3{\small}\) кезінде алынады.
Жауабы: \(\displaystyle n=3{\small.}\)
2 - шешім
Келесідей әрекет етеміз.
\(\displaystyle n=0{\small}\) бастайық.
Әрі қарай:
- алдымен бұрышты үлкейтіп, оның абсолютті мәнін бағалаймыз;
- кейін бұрышты азайтып, оның да абсолютті мәнін бағалаймыз.
\(\displaystyle n=0{\small}\) кезіндегі \(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot n\) есептейміз. Нәтижесінде келесіні аламыз:
\(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot \color{red}{0}=-940^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle -940^{\circ}\) бұрышының абсолютті мәні \(\displaystyle 940^{\circ}{\small}\) тең.
Бұрышты біртіндеп арттырамыз.
Ол үшін \(\displaystyle n=1,\,2,\dots{\small}\) оң сандарын ауыстырып бастаймыз:
- \(\displaystyle n=1\) үшін \(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot \color{red}{1}=-580^{\circ}{\small}\) аламыз;
- \(\displaystyle n=2\) үшін \(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot \color{red}{2}=-220^{\circ}{\small}\) аламыз;
- \(\displaystyle n=3\) үшін \(\displaystyle -940^\circ+360^\circ\cdot \color{red}{3}=140^{\circ}{\small}\) аламыз.
\(\displaystyle 140^{\circ}{\small }\) оң бұрышын аламыз. Оның абсолютті мәні \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) тең.
Егер \(\displaystyle n=4,\,5,\dots{ \small }\) сандарын алмастыру арқылы бұрышты одан әрі үлкейтсек, онда \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) үлкен оң бұрыштарды аламыз.
\(\displaystyle 140^{\circ}{ \small }\) үлкен оң бұрыштардың абсолютті мәні \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) тең.
\(\displaystyle n=-1,\,-2\,\dots{\small}\) теріс сандарын алмастыру арқылы бұрышты азайтсаңыз, \(\displaystyle -940^{\circ}{\small}\) кішірек бұрыштар алынады.
\(\displaystyle -940^{\circ}{ \small }\) кіші теріс бұрыштардың абсолютті мәні \(\displaystyle 940^{\circ}{\small}\) мәнінен үлкен.
Демек, \(\displaystyle n=-1,\,-2\,\dots\) үшін бұрыштардың аболютті мәні \(\displaystyle 940^{\circ}\) үлкен болады және \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) тіптен үлкен болатын білдіреді.
Демек, барлық осы бұрыштардың ішіндегі ең кіші абсолютті шама \(\displaystyle 140^{\circ}{\small}\) бұрышы болып табылады.
\(\displaystyle 140^{\circ}\) мәні \(\displaystyle n=3{\small}\) кезінде алынады.
Жауабы: \(\displaystyle n=3{\small.}\)